Ngày 14 tháng 11 năm 1988, Tòa Thánh loan tin Giáo hoàng đã bổ nhiệm linh mục Giuse Nguyễn Văn Yến làm Giám mục phó Giáo phận Phát Diệm. Lễ tấn phong cho vị tân chức được cử hành sau đó vào ngày 16 tháng 12 cùng năm.[4] Phần nghi thức truyền chức được cử hành bởi vị chủ phong là Hồng y – Tổng giám mục chính tòa Tổng giáo phận Hà Nội Giuse Maria Trịnh Văn Căn, hai giám mục phụ phong là Giám mục Giuse Maria Nguyễn Tùng Cương, giám mục chính tòa Giáo phận Hải Phòng – thầy dạy và nghĩa phụ[5] và Giám mục Phaolô Giuse Phạm Đình Tụng, giám mục chính tòa Giáo phận Bắc Ninh.[8]

Trong thời kỳ làm giám mục phó, Nguyễn Văn Yến dược giám mục Bùi Chu Tạo ủy nhiệm xây dựng Nhà Nguyện tại Tòa Giám mục, nhà xứ Phát Diệm và một số công trình khác.[9] Sau 10 năm đảm nhận vai trò giám mục Phó, ngày 3 tháng 11 năm 1998, Nguyễn Văn Yến kế nhiệm làm Giám mục chính tòa Phát Diệm sau khi Giám mục chính tòa Phaolô Bùi Chu Tạo từ nhiệm.[4]

Ngày 14 tháng 4 năm 2007, Giáo hoàng Biển Đức XVI chấp nhận đơn xin về hưu của Giám mục Giuse Nguyễn Văn Yến, theo Giáo luật điều 401 Khoản 2.[10] Giáo phận Phát Diệm trống tòa và được tạm quản bởi Giám mục Giáo phận Thanh Hóa Giuse Nguyễn Chí Linh cho đến khi Tòa Thánh bổ nhiệm linh mục Giuse Nguyễn Năng kế nhiệm Giám mục Chính tòa vào năm 2009.[4]

Ngày 17 tháng 12 năm 2013, Giám mục chính tòa Giáo phận Bùi Chu Tôma Vũ Đình Hiệu, Chủ tịch Ủy ban bác ái – xã hội thuộc Hội đồng Giám mục Việt Nam Việt Nam và Linh mục Vinh Sơn Vũ Ngọc Đồng SDB, Giám đốc Caritas Việt Nam hiện diện tại Vương cung Thánh đường Sở Kiện, Hà Nội để đồng tế lễ Tạ ơn với Nguyên Giám mục Giuse Nguyễn Văn Yến nhân dịp kỷ niệm 25 năm thụ phong Giám mục.[11]